Hilbert Book Model Project/Stochastic Location Generators/de

<Hilbert Book Model Project/de

Stochastische Mechanismen

Wir benutzen hier die Englische Abkürzungen OTF, MTF, und PTF für Optical Transfer Function, Modulation Transfer Function and Phase Transfer Function, statt die Deutsche äquivalenten OÜF, MÜF, FÜF für Optischen Übertragungsfunktion, Modulationsübertragungsfunktion und Faseübertragungsfunktion

Elementarmodule

Die Mechanismen, die in jedem nächsten Augenblick einen neuen Standort für Elementarmodule liefern, gelten stochastische Prozesse.

Die Prozesse gehören zur Kategorie der inhomogenen räumlichen Poisson-Punktprozesse.

Es ist möglich, diese Prozesse als eine Kombination eines echten Poisson-Prozesses und eines Binomialprozesses zu betrachten.

Eine räumliche Punktspreizfunktion implementiert den Dämpfungseffekt des Binomialprozesses. Dieses Verfahren schafft einen neuen verallgemeinerten Poisson-Prozess, für den die Effizienz mit räumlicher Lage variiert.

Eine charakteristische Funktion bestimmt die Kohärenz des erzeugten Standortschwarms. Die charakteristische Funktion und die Ortsdichteverteilung des Ortsschwarms sind gegenseitig Fourier-Transformation. Somit ist die charakteristische Funktion gleich der Fourier-Transformation der räumlichen Punktspreizfunktion, die den Binomialprozess implementiert. Die räumliche Punktspreizfunktion entspricht dem quadratischen Modul der Wellenfunktion. Nach aktuellen physikalischen Theorien charakterisiert die Wellenfunktion das Verhalten und die räumlichen Eigenschaften des Clientobjekts.

Die räumliche Punktspreizfunktion beschreibt nicht die Verformung des Trägerfeldes. Diese Verformung folgt aus der Faltung der räumlichen Punktspreizfunktion mit der Green's-Funktion des Trägerfeldes. Diese Verformung kennzeichnet den Einfluss auf die Gravitation. Diese Beziehung kann durch die Auswirkungen von Clampen begriffen werden. Clampen beschreiben die Konsequenzen der Einbettung von punktförmigen Artefakten in ein Kontinuum. Clampen sind sphärische Schockfronten, die Lösungen einer homogenen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung sind.

Die charakteristische Funktion wirkt als Verschiebungsgenerator. Infolgedessen bewegt sich der Schwarm in erster Näherung als eine Einheit.

Auf der anderen Seite erzeugt der Mechanismus einen stochastischen Hopfenpfad. Sowohl der Schwarm als auch der Hopfenpfad kennzeichnen den Klienten des Mechanismus.

Hilbert Raumdarstellung

Das Basismodell fungiert als Rahmen, in dem ein dynamischer Prozess stattfinden kann. Das Basismodell unterstützt die Existenz von Fließende Plattformen, die jeweils einen privaten Parameterraum tragen. Im Basismodell existiert nichts, das stochastische Prozesse unterstützt. Im vollen Hilbert-Buchmodell koppelt die Ausgabe der stochastischen Mechanismen nur den separaten Hilbert-Raum. Die Prozesse werden jedoch durch eine charakteristische Funktion gesteuert, die sich im nicht-separablen Hilbert-Raumteil des HBM befindet. Auch die Ortsdichteverteilung des erzeugten Schwarms liegt im nicht trennbaren Hilbert-Raum. Die stochastischen Prozesse beziehen sich eng auf den Einbettungsprozess. Bei jedem Fortschrittszeitpunkt erzeugt jeder aktive stochastische Prozess einen einzigen Hopfenlandungsort. Die HBM geht davon aus, dass die Erzeugung der Positionen der Hopfenlandungen zum Zeitpunkt der Erstellung des Modells erfolgt. In diesem Augenblick werden die erzeugten Hopfenlandungsplätze im separablen Hilbert-Raum gespeichert. Die Zeitreise und ein möglicher Zeitzickzack werden erst nach der Sequenzierung der Zeitstempel der erzeugten Hopfen-Standorte deutlich. Beobachter reisen mit dem Scan-Unterraum und können nur eine entsprechende Zeitreise wahrnehmen. Sie interpretieren die Zickzack-Reflexionszeitpunkte als Schöpfungs- und Vernichtungsereignisse.

Der private stochastische Mechanismus nimmt Orte von der Plattform auf, auf der sich der Kunde befindet. Die Mechanismen speichern den erzeugten Ort zusammen mit dem entsprechenden Zeitstempel in einem Eigenwert eines Keimoperators, der für den Client privat ist.

Gravitation

Der kohärente Hopfenlandungsortschwarm besitzt eine Standortdichteverteilung. Diese Verteilung entspricht einem definierten Operator. Es ist ein privater Dichteoperator .

Die Faltung der Ortsdichteverteilung mit der Green's-Funktion des Einbettungs-Kontinuums führt zu einer Funktion, die die Verformung des Beitrags zur Verformung des Einbettungs-Kontinuums beschreibt. Eine private Verformungsfunktion definiert einen entsprechenden Deformationsoperator . Der Dichteoperator ordnet den Eigenraum des Keimoperators neu an. Die Green's Funktion verwischt den Standortschwarm. Dieses Verfahren beschreibt die Gravitation des Kunden.

Module

Auch für Module gibt es einen stochastischen Prozess, der in jedem Moment die Orte der Elementmodule erzeugt, die das Modul konfigurieren.

Dieser abdeckende stochastische Prozess besitzt eine charakteristische Funktion, die in jedem Augenblick einer Überlagerung der charakteristischen Funktionen der bildenden Elementarmodule entspricht.

Mit anderen Worten, in erster Näherung, bewegt sich das Modul auch als ein einziges Objekt. Somit bindet die gesamt charakteristische Funktion die Bestandteile des Moduls. Die Überlagerungskoeffizienten sind dynamisch. Dies ermöglicht eine interne Bewegung der Bestandteile.

Aufgrund ihrer Masse können die Konstituenten nicht stochastisch herumhängen. Stattdessen können die bildenden Module oszillieren.

Kohärenz charakterisierende Funktion

Die charakteristische Funktion charakterisiert die Kohärenzwirksamkeit des stochastischen Prozesses.

Die charakteristische Funktion hat viel mit der Optischen Übertragungs-Funktion (OTF) gemeinsam, die die Fourier-Transformierte einer zweidimensionalen Punkt Ausbreitungs-Funktion (PSF) ist. Diese PSF kann als die Standortdichteverteilung der Projektion eines dreidimensionalen Ortungsschwarms auf eine ebene Fläche interpretiert werden, die senkrecht zur Achse steht, in der sich der Schwarm bewegt.

Bei der optischen Bildgebung dient der Modulus der OTF, der als Modulationsübertragungsfunktion (MTF) bezeichnet wird, als Abbildungsqualitätskriterium für linear arbeitende Bildgebungsgeräte.

Die PSF ist die Faltung der Ortsdichteverteilung des Schwarms der erzeugten Orte mit der Achse, entlang der sich der Schwarm bewegt. So entspricht die OTF einem Schnitt durch die Mitte der charakteristischen Funktion. Dieser Schnitt erstreckt sich über die Dimensionen, die senkrecht zur Bewegungsrichtung stehen.

Jeder Schnitt durch die Mitte des MTF ist eine symmetrische Funktion.

In der Regel genügen zwei senkrechte Schnitte, um eine anisotrope MTF zu beschreiben. Es genügt, die rechte Hälfte der Kurve anzugeben. Diese Kurven geben die Kohärenzwirksamkeit des Prozesses an.

Bindung

Die stochastischen Mechanismen und vor allem die charakteristische Funktion der Prozesse, die diese Mechanismen anwenden, spielen eine wesentliche Rolle bei der dynamischen Kohärenz und bei der Bindung von Modulen. Dies liegt daran, dass die charakteristische Funktion die Rolle des Verschiebungsgenerators des Schwarms übernimmt, der den Fußabdruck des Moduls darstellt. Daher bewegt sich das Modul in erster Näherung als Einzeleinheit. Dieser Fußabdruck wird durch die Hop-Landeplätze der elementaren Module gebildet, die das Modul bilden. Sowohl das komplette Modul als auch die elementaren Module besitzen eine charakteristische Funktion und die charakteristische Funktion des Moduls entspricht der Überlagerung der charakteristischen Funktionen seiner Komponenten. Die linearen Überlagerungskoeffizienten beziehen sich auf die Orte dieser Komponenten innerhalb des Moduls. Harmonische Gleichungen beschreiben die internen Schwingungen. Zum Beispiel werden die Orte der Elektronen innerhalb der Atommodule durch Helmholtz-Gleichungen beschrieben .

Farb Begrenzung

Für isotrope Elementarmodule wirkt die charakteristische Funktion ihres stochastischen Prozesses als Verschiebungsgenerator. Folglich bewegen sich diese Module als eine Einheit. Die Farbladung von Quarks verbietet jedoch, dass die charakteristische Funktion als Verschiebungsgenerator wirkt. Quarks können nicht als Objekte beobachtet werden, die sich als eine Einheit bewegen.

Wenn die Komponenten eines Moduls Quarks beinhalten, dann implementiert ein zusätzlicher Bindungsmechanismus eine Farbeinschließung. Die Farbladungen der Quarks werden durch farbverschiebende Paare von Quaternionen verschoben, so daß die Kombination eine neutrale Farbladung erreicht. Die Farbverschiebungspaare von Quaternionen implementieren die Aktivität von Gluonen. Dieser Farbeinschlussmechanismus installiert einen starken Bindeeffekt. Das Hilbert-Buchmodell sieht die Farbe als Eigenschaft der stochastischen Mechanismen. Die resultierenden Hadronen werden als farbneutrale Komponenten von Modellen höherer Ordnung behandelt. Farbverschiebungspaare von Quaternionen beeinflussen isotrope Elementarmodule nicht.

Veiling glare

Die MTF-Kurve kann in ihrer Mitte einen scharfen Peak zeigen. Dieser Peak zeigt an, dass ein Teil der übertragenen Information viel weniger mit dem Ort des geometrischen Zentrums seiner Quelle zusammenhängt. Die Fraktion, die die Höhe der Spitze der Gesamthöhe der Kurve annimmt, kennzeichnet den Bruchteil der Elemente des Schwarms, die die Kohärenz des charakterisierten Moduls nicht unterstützen.

In der Tat ist die Masse oder die Energie, die in der Spitze enthalten ist, für die Informationsübertragung verloren. Es entspricht störenden Clampen oder Warps , die einen Halo um die kohärente Informationsübertragung bilden.

In der Physik werden diese Phänomene als dunkle Materie und dunkle Energie bezeichnet .

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  PSF und MTF zeigen veiling glare

• a) kohärenter Fleck mit Halo
• b) Spitze in Punktspreizfunktion
• c) Halo-Boden in Punktspreizfunktion
• d) Modulationsübertragungsfunktion

Optische Übertragung Funktion des Bildgebungsgeräts 

Die optische Übertragungsfunktion (OTF) ist die Fourier-Übertragung der Punkt-Spread-Funktion (PSF) eines Abbildungsgerätes.

Die OTF ist die Frequenzcharakteristik des Gerätes in den Wohngebieten.

Die PSF ist die Antwort der bildgebenden Vorrichtung auf einen räumlichen Puls.

Diese Interpretation setzt voraus, dass die Vorrichtung linear auf die Intensität des auftreffenden Objektbildes wirkt.

Das Konzept erfordert nicht, dass die PSF in Bezug auf die Position auf der Eingabefläche des Gerätes invariant ist. Diese Eingangsfläche kann gekrümmt sein. Gleiches gilt für die Austrittsfläche.

Sowohl die OTF als auch die PSF hängen von der chromatischen und der Winkelverteilung der Informationsträger ab, die das Objekt bilden.

Gleiches gilt für die Homogenität der Phase des eingehenden Stroms von Informationsträgern. Der Generator des Stroms von Informationsträgern soll als Poisson-Prozess produzieren. So besteht der Strom aus punktförmigen Objekten. Gemeinsam erzeugen die Verteilungen und der Generator eine Verteilung der Dichte der Wahrscheinlichkeit, ein Objekt zu detektieren, das zum Strom von Informationsträgern beiträgt. Die OTF stellt einen Teil der charakteristischen Funktion dieses stochastischen Prozesses dar. Während ihrer Reise stellen die informationsführenden Gegenstände einen zusammenhängenden Schwarm dar. Dieser Schwarm verhält sich wie eine Einheit.

Der Vorteil des OTF besteht darin, dass, wenn ein Satz von linear arbeitenden Abbildungsvorrichtungen in einer Sequenz angekettet wird, der OTF des kombinierten Systems dem Produkt der OTFs der bildenden Vorrichtungen entspricht.

Diese Regel gilt auch, wenn sich in Zwischenbildschirmen die Art der Abbildungsobjekte ändert. Diese Situation tritt bei elektronenoptischen Bildgebungssystemen auf.

Die OTF ist eine komplexe Zahl wertvolle Funktion. Der Modul der OTF ist die Modulation Transfer Function (MTF). Die Phase der OTF ist die Phase Transfer Funktion (PTF).

Normalerweise ist nur die MTF angegeben. Für holographische Systeme ist die PTF wichtig. Die Spezifikation nimmt in der Regel die üblichen Anwendungsbedingungen als Umgebungsbedingungen an.

Beziehung zur charakteristischen Funktion 

Die charakteristische Funktion eines stochastischen Prozesses entspricht der Fourier-Transformation der Ortsdichtefunktion der Hop-Landeplätze, die der Prozess erzeugt. Die Ortsdichteverteilung des Hopfenlandungsortschwarms spielt die Rolle einer dreidimensionalen Punktspreizfunktion. Die charakteristische Funktion des stochastischen Prozesses spielt die Rolle der dreidimensionalen Optical Transfer Function.

Die zweidimensionale PSF entspricht der Faltung der dreidimensionalen PSF mit der Achse, entlang der sich die geometrische Mitte des Schwarms bewegt

Die zweidimensionale OTF entspricht einem Schnitt durch die dreidimensionale charakteristische Funktion.

Die charakteristische Funktion legt die Leistungsfähigkeit des stochastischen Prozesses bei der Bestimmung des geometrischen Zentrums des Schwarms fest.

Die zunehmende Breite des Moduls der charakteristischen Funktion entspricht der zunehmenden Kohärenz des Schwarms. Die Kohärenz sorgt dafür, dass sich der Schwarm als eine Einheit bewegt.

Die charakteristische Funktion wirkt auf einen Verschiebungsgenerator . Der Verschiebungsgenerator ist ein Translationsoperator oder mit anderen Worten, er ist ein Impulsoperator.

Multiplikationsregel

Wenn alle Elemente linear arbeiten, dann ist die OTF einer Kette von Abbildungselementen gleich dem Produkt der OTFs der Elemente.

Die Bewegung eines Elementarteilchens kann als Abbildungsprozess gesehen werden.

Wird ein Weg eines Elementarteilchens in Teile aufgeteilt, in denen die Abbildungsbedingungen konstant sind, so folgt die Kohärenz des Teilchens am Ende des Weges aus dem Produkt der OTFs der Pfadelemente und der charakteristischen Funktion des Partikelerzeugungsprozesses .

Die Fourier-Transformation des Übertragungsmusters bestimmt die OTF der Abbildungskomponente.

Bei einer Glaslinse bestimmt das Brechungsmuster seine OTF. Ein spezielles Hologramm kann ein Objektiv implementieren.

Im allgemeinen beschreiben die Gleichungen, die das Eindringen eines Feldes in Material beschreiben, die tatsächliche Situation.

Eine Fresnel-Linse wirkt wie eine normale Glaslinse, erzeugt aber einen starken Halo.

Bei der Elektronenoptik wird die OTF eines Pfadsegments durch die Fourier-Transformation der Potentialverteilung dieses Segments bestimmt.

Die Bewegung eines Satzes von Teilchen kann als ein Abbildungsprozess gesehen werden.

Elektronenoptische Bildgebungssysteme sind nach diesen Regeln ausgelegt. Die Bewegung eines Satzes von Elementarteilchen kann in ähnlicher Weise vorhergesagt werden.

Line Spread Function

Bei der Bildgebungstheorie ist die Ortsdichteverteilung eines Hüpfenlandungsschwarms mit einer flachen oder einer gekrümmten Projektionsfläche gefaltet. Die resultierende Funktion wird als Punkt-Spread-Funktion (PSF) in diesem Stadium der Imaging-Kette genommen. Die PSF ist ein hypothetisches Punktbild. Eine nachfolgende oder vorhergehende Faltung mit einem senkrechten Flachschirm führt zu einer Linienspreizfunktion (LSF). Die Fourier-Transformation der PSF ist die Optical Transfer Function (OTF), die den Imaging-Prozess charakterisiert. Der Modulus der OTF ist die Modulation Transfer Function (MTF). Die Fourier-Transformation des LSF entspricht einem Schnitt durch die Mitte der OTF. Jeder Schnitt durch die Mitte des MTF ist eine symmetrische Funktion.

Photonen

Das Konzept der OTF funktioniert auch, wenn die PSF eine Erkennungswahrscheinlichkeitsverteilung von Photonen darstellt. Die Abbildungsvorrichtungen werden durch einen räumlich variierenden Brechungsindex beschrieben. Dies definiert ein entsprechendes Übertragungsfeld. Die Kamera obscura zeigt, dass in der Tat jedes kleine Loch oder Schlitz eine entsprechende Bildgebungsgerät darstellt. Das Doppelspalt-Experiment wendet diese Konzepte an

Partikel

Während ihrer Reise werden elementare Module immer wieder regeneriert. Mit jedem folgenden Zeitpunkt erhält das elementare Modul einen neuen Standort, wo er erkannt werden kann. Somit erzeugt der Standorterzeugungsmechanismus eine Erfassungswahrscheinlichkeitsverteilung. Der Schwarm bewegt sich als eine Einheit. Die Ortsdichteverteilung wirkt als entsprechende PSF und die projizierte PSF entspricht einer zweidimensionalen OTF.

Masken

Die Fourier-Transformation einer Maske fungiert als optische Übertragungsfunktion der Maske als Abbildungsgerät. Dies kann verwendet werden, um die Bildgebung für eine Kamera obscura und die Bildgebung in einem Doppel-Schlitz-Experiment zu erklären. Das Feld verhält sich, als ob es die Maske passiert, während die Verteilung der Warps und die Clampen, die es trägt oder einbettet.

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  Doppeltes Schlitz Experiment
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  Doppeltes Schlitz Bild
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  Camera obscura