Stochastische mechanismen

Elementaire modules

De mechanismen die bij elke volgend moment een nieuwe locatie voor elementaire modules leveren, passen stochastische processen toe.

De processen behoren tot de categorie van de inhomogene ruimtelijke Poisson puntprocessen. Het is mogelijk om deze processen te beschouwen als een combinatie van een echt Poisson proces en een binomiaal proces.

De ruimtelijke puntspreidingsfunctie implementeert het dempende effect van het binomiale proces. De combinatie genereert een nieuw gegeneraliseerd Poisson proces waar de efficiëntie varieert met de ruimtelijke locatie.

Een karakteristieke functie bepaalt de coherentie van de gegenereerde locatie zwerm. De karakteristieke functie en locatie dichtheidsverdeling van de locatie zwerm zijn elkaars Fouriergetransformeerden. Zo is de karakteristieke functie gelijk aan de Fouriertransformatie van de ruimtelijke puntspreidingsfunctie, die het binomiale proces implementeert. De ruimtelijke puntspreidingsfunctie is gelijk aan het kwadraat van de modulus van de golffunctie die volgens de huidige fysieke theorieën het gedrag en de ruimtelijke eigenschappen van het cliëntobject kenmerkt.

De ruimtelijke puntspreidingsfunctie beschrijft niet de vervorming van het draagveld. Die deformatie volgt uit de convolutie van de ruimtelijke puntspreidingsfunctie met de Green's functie van het draagveld . Deze vervorming kenmerkt de invloed van de gravitatie. Deze relatie kan worden begrepen door de effecten van clampen. Clampen beschrijven de gevolgen van de inbedding van puntvormige artefacten in een continuüm. Clampen zijn bolvormige schokfronten, welke oplossingen van een homogene tweede orde partiële differentiaalvergelijking zijn.

De karakteristieke functie fungeert als een verplaatsingsgenerator. Dus in eerste benadering, beweegt de zwerm als een eenheid.

Anderzijds, genereert het mechanisme een stochastisch huppelpad. Zowel de zwerm en het huppelpad kenmerken de klant van het mechanisme.

Vertegenwoordiging in de Hilbertruimte

Het basismodel dient als een raamwerk, waarin dynamisch processen kunnen plaatsvinden. Het basismodel ondersteunt het bestaan van drijvende platforms die elk een eigen parameterruimte dragen. In het basismodel bestaat niets dat stochastische processen ondersteunt. In het volledige Hilbert Book Model koppelt de opbrengst van de stochastische mechanismen alleen met de separabele Hilbert ruimte. Echter, de stochastische processen worden bestuurd door een karakteristieke functie die resideert in het niet-separabele Hilbertruimte deel van het HBM. Ook de locatiedichtheidsdistributie van de gegenereerde zwerm bevindt zich in de niet-separabele Hilbertruimte. De stochastische processen zijn verbonden met het inbedden. Bij elk progressietijdstip produceert elk actief stochastisch proces een huplandingslocatie. Het HBM veronderstelt dat het genereren van de huplandingslocatie plaatsvindt op het moment van de schepping van het model. Op dat moment worden de gegenereerde huplandingslocaties opgeslagen in de separabele Hilbert ruimte. Het tijdreizen en de mogelijke tijdzigzag worden pas duidelijk na rangschikking van de tijdstempels van de opgeslagen huplandingslocaties. Waarnemers reizen mee met het scannende tijdvenster en kunnen alleen een daarmee overeenkomstig tijdreizen waarnemen. Zij interpreteren de zigzag reflectiemomenten als scheppings- en vernietigingsgebeurtenissen van deeltjes en antideeltjes. Voor waarnemers reist het inbeddingsproces met de scannende deelruimte mee.

Het mechanisme benut locaties van het platform waarop zich de client bevindt. De mechanismen slaan de gegenereerde locatie en de bijbehorende tijdstempel op in de eigenwaarde van een kiemoperator, die eigen is aan de cliënt.

Gravitatie

De coherente huplandinglocatiezwerm is eigenaar van een locatiedichtheidsverdeling. Deze verdeling komt overeen met een andere operator. Het is een privé dichtheidsoperator . De convolutie van de locatiedichtheidsverdeling met Green's functie van het inbeddende continuüm resulteert in een functie die de vervorming van de bijdrage aan de vervorming van de inbeddende continuüm beschrijft. Een eigen vervormingsfunctie definieert een overeenkomstige vervormingsoperator . De dichtheidsoperator ordent de eigenruimte van de kiemoperator. The Green's functie vervaagt de locatiezwerm. De procedure beschrijft de gravitatie van de client.

Modules

Ook voor modules, bestaan stochastische processen die op elk moment de locaties van de elementaire modules die de module vormen produceren.

Dit stochastisch proces bezit een karakteristieke functie die op elk moment gelijk is aan een superpositie van de karakteristieke functies van de samenstellende elementaire modules.

Met andere woorden, in eerste benadering, beweegt ook de module als één object. Dus de algehele karakteristieke functie bindt de bestanddelen van de module. De superpositie coëfficiënten zijn dynamisch. Dit maakt een interne beweging van de bestanddelen mogelijk.

Als gevolg van hun massa, kunnen de bestanddelen niet op een stochastische wijze rondhuppelen. In plaats daarvan kunnen de samenstellende modules oscilleren.

Coherentie kenmerkende functie.

De karakteristieke functie karakteriseert de coherentie-efficiëntie van het stochastische proces.

De karakteristieke functie heeft veel gemeen met de optische overdrachtsfunctie (Optical Transfer Function, OTF), dat is de Fourier-transformatie van een tweedimensionale puntspreidingsfunctie (Point Spread Function, PSF). Deze PSF kan geïnterpreteerd worden als de locatiedichtheidsverdeling van de projectie van een driedimensionale locatiezwerm op een vlak oppervlak dat loodrecht op de as, waarlangs de zwerm beweegt gesitueerd is.

In optische beeldvorming fungeert de modulus van de OTF, die Modulation Transfer Function (MTF) heet, als beeldvormingskwaliteitscriterium voor lineair werkende beeldvormingsapparatuur.

De PSF is de convolutie van de locatiedichtheidsverdeling van de zwerm van de gegenereerde locaties met de hartlijn waarlangs de zwerm beweegt. Dus de OTF komt overeen met een snede door het midden van de karakteristieke functie. Deze snede strekt zich uit over de dimensies die loodrecht op de bewegingsrichting staan.

Elke snede door het midden van de MTF is een symmetrische functie.

Gewoonlijk volstaan twee loodrechte sneden om een anisotrope MTF te beschrijven. Het volstaat om de rechter helft van deze symmetrische curve op te geven. Deze curven geeft u de coherentie-efficiëntie van het proces.

Binding

De stochastische mechanismen en vooral de karakteristieke functies van de stochastische processen die deze mechanismen toepassen spelen een essentiële rol in de dynamische samenhang en de binding van modules. Dit komt door het feit dat de karakteristieke functie de rol speelt van de verplaatsingsgenerator van de locatiezwerm die de voetafdruk van de module vormt. Als gevolg hiervan beweegt het module als één geheel. Deze voetafdruk wordt gevormd door de huppellandingsplaatsen van de elementaire modules die de module samenstellen. Zowel de volledige module als zijn elementaire componenten bezitten een karakteristieke functie en de karakteristieke functie van de module is gelijk aan de superpositie van de karakteristieke functies van de componenten. De lineaire superpositiecoëfficiënten betreffen de locaties van deze componenten binnen de module. Harmonische vergelijkingen beschrijven de inwendige oscillaties. Bijvoorbeeld de locaties van de elektronen binnen atomaire modules worden door Helmholtz vergelijkingen beschreven.

Kleur beperking

Voor isotrope elementaire modules, werkt de karakteristieke functie van het stochastisch proces als een verplaatsingsgenerator. Derhalve bewegen deze modules als één enkele eenheid. De kleurlading van quarks verbiedt dat de karakteristieke functie fungeert als een verplaatsingsgenerator. Daardoor kunnen ze niet worden waargenomen als objecten die als één enkele eenheid bewegen.

Indien de onderdelen van een module quarks omvatten, dan implementeert een extra bindingsmechanisme de color-confinement. De kleurladingen van de quarks worden verschoven door kleurverschuivende quaternionenparen zodanig dat de combinatie een neutrale kleurlading overhoudt. De kleurverschuivende quaternionenparen spelen de rol van gluonen. Dit color-confinement mechanisme installeert een sterk bindingseffect. Het Hilbert Boek Model ziet color-confinement als een eigenschap van de stochastische mechanismen. De resulterende hadrons worden behandeld als neutrale-kleur componenten van hogere orde modules. Kleurverschuivende quaternionparen kunnen isotroop elementaire modules niet beïnvloeden.

Veiling glare

De MTF-curve kan een scherpe piek in het midden vertonen. Deze piek geeft aan dat een deel van de overgedragen informatie veel minder gerelateerd is aan de locatie van het geometrische middelpunt van de bron. De fractie die de hoogte van de piek neemt op de totale hoogte van de kromme, kenmerkt de fractie van de elementen van de zwerm die de coherentie van de gekarakteriseerde module ondersteunen.

In feite is de massa of de energie die is opgenomen in de piek verloren voor de informatieoverdracht. Het komt overeen met verstrooide clampen of warps die een halo rond de coherente informatieoverdracht vormen.

In de natuurkunde worden deze verschijnselen donkere materie en donkere energie genoemd.

PSF en MTF die veiling glare (waas) laten zien

a) coherente spot met halo
b) piek in de puntspreidingsfunctie
c) halo bodem in puntspreidingsfunctie
d) modulatie-overdrachtsfunctie (MTF)

Optische overdrachtsfunctie

De Optical Transfer Function (OTF) is de Fourier getransformeerde van de puntspreidingsfunctie (PSF) van een beeldvormend apparaat.

De OTF is de frequentiekarakteristiek van het apparaat in de hersende omstandigheden

De PSF is de reactie van het afbeeldingsapparaat op een ruimtelijke impuls.

Deze uitleg veronderstelt dat het apparaat lineair werkt op de intensiteit van de invallende objectverdeling.

Het concept vereist niet dat de PSF invariant is ten opzichte van de locatie op het ingangsoppervlak van de opstelling. Dit ingangsoppervlak kan gebogen zijn. Hetzelfde geldt voor het uitgangsoppervlak.

Zowel de OTF als de PSF zijn afhankelijk van de chromatische en de hoekverdeling van de informatiedragers die het af te beelden voorwerp vormen.

Hetzelfde geldt voor de homogeniteit van de fase van de binnenkomende stroom van informatiedragers. De generator van de stroom van informatiedragers wordt verondersteld als een Poisson proces te produceren. Dus de invallende stroom bestaat uit puntvormige objecten. Samen produceren de generator en de locatieverdelingen een distributie van de dichtheid van de kans dat een object dat bijdraagt aan de stroom van gedetecteerde informatiedragers. De OTF vertegenwoordigt slechts een gedeelte van de karakteristieke functie van dit stochastisch proces. Tijdens hun reis, vormen de informatiedragende voorwerpen een samenhangend zwerm. Deze zwerm gedraagt zich als één eenheid.

Het voordeel van de OTF is dat als een reeks lineair operationele beeldvormingsapparaten in een keten verbonden zijn, de OTF van het gecombineerde systeem gelijk aan het product van de OTF's van de samenstellendeapparaten.

Deze regel geldt ook wanneer in tussenliggende schermen de aard van de beeldvormende objecten veranderen. Deze situatie doet zich voor in elektronenoptische beeldvormingssystemen.

De OTF is een complexe functie. De modulus van de OTF is de modulatie overdrachtsfunctie (MTF). De fase van de OTF is de faseoverdrachtsfunctie (PTF).

Meestal wordt alleen de MTF gespecificeerd. Voor holografische systemen is vooral de PTF belangrijk. De specificatie veronderstelt meestal de gebruikelijke omstandigheden als meet-omgevingsomstandigheden.

Relatie met karakteristieke functie

De karakteristieke functie van een stochastisch proces is gelijk aan de Fourier-getransformeerde van de locatiedichtheidsverdeling van de huppel landingsplaatsen die het proces produceert. De locatiedichtheidsverdeling van de hop landing locatiezwerm speelt de rol van een driedimensionale puntspreidingsfunctie. De karakteristieke functie van het stochastisch proces speelt de rol van de drie-dimensionale optische overdrachtsfunctie.

De tweedimensionale PSF is gelijk aan de convolutie van de driedimensionale PSF met de as waarlangs het geometrische midden van de zwerm beweegt

De tweedimensionale OTF komt overeen met een snede door de driedimensionale karakteristieke functie.

De karakteristieke functie kenmerkt de prestatie van het stochastisch proces bij het bepalen van de geometrische midden van de zwerm.

Toenemende breedte van de modulus van de karakteristieke functie komt overeen met meer samenhang van de zwerm. Deze coherentie zorgt ervoor dat de zwerm als een eenheid beweegt .

De karakteristieke functie werkt als een verplaatsingsgenerator. De verplaatsingsgenerator is een translatieoperator of met andere woorden, het is een impulsoperator.

Vermenigvuldigingsregel

Als alle elementen lineair opereren, dan is de OTF van een keten van beeldvormende elementen gelijk aan het product van de OTF's van de elementen.

De beweging van een elementair deeltje kan worden gezien als een beeldvormingsproces.

Als een pad van een elementair deeltje wordt verdeeld in delen waar de afbeeldingsomstandigheden constant zijn, dan volgt de samenhang van het deeltje aan het eind van het pad uit het product van de OTF's van de padelementen en de karakteristieke functie van het generatieproces deeltjes.

De Fourier-transformatie van het verzendingspatroon bepaalt de OTF van de beeldvormende component.

Het brekingspatroon van een glazen lens bepaalt de OTF van de lens. Een speciaal hologram kan een lens implementeren.

Meer in het algemeen de beschrijven vergelijkingen die de penetratie van een veld in materiaal beschrijven de lokale werkelijkheid.

Een Fresnel-lens fungeert als een normale glaslens, maar produceert een sterke halo.

In elektronenoptiek, wordt de OTF van een baansegment bepaald door Fourier transformatie van het potentiaalverdeling van dat segment.

De beweging van een reeks deeltjes kan worden gezien als een beeldvormingsproces.

Electronoptische beeldvormingssystemen zijn ontworpen volgens deze regels. De beweging van een reeks elementaire deeltjes kunnen op soortgelijke wijze worden voorspeld.

Lijnspreidfunctie

In beeldvormingstheorie wordt de locatiedichtheidsverdeling van een huppellanding locatiezwerm geconvolueerd met een vlak of een gekromd projectiescherm. De resulterende functie wordt bescouwd als de puntspreidingsfunctie (PSF) in die fase van de beeldvormingsketen. De PSF is de hypothetische afbeelding van een punt. Een volgende of voorafgaande convolutie met een vlak scherm dat loodrecht op het vorige scherm staat, resulteert in een Lijnspreidfunctie (LSF). De Fouriergetransformeerde van de PSF is de optische overdrachtsfuncie (OTF), die het beeldvormingsproces kenmerkt. De modulus van de OTF is de Modulation Transfer Function (MTF). De Fouriergetransformeerde van de LSF stemt overeen met een snede door het centrum van de OTF. Elke snede door het midden van de MTF is een symmetrische functie.

Fotonen

Het concept van de OTF werkt ook als de PSF de detectiekansverdeling van fotonen voorstelt. De beeldvormende apparaten worden beschreven door een ruimtelijk variërende brekingsindex. Dit definieert een overeenkomstig transmissieveld. Uit de werking van camera obscura blijkt dat in feite elke kleine opening of spleet een overeenkomstige beeldvormingsapparaat vormt . Het tweespletenexperiment past deze concepten toe.

Deeltjes

Tijdens hun reis worden elementaire modules voortdurend geregenereerd. Op elk moment krijgt de elementaire module een nieuwe locatie waar het eventueel kan worden gedetecteerd. Dus het locatiegenererende mechanisme produceert een detectiekansverdeling. De zwerm beweegt als één eenheid. De locatiedichtheidsverdeling werkt als de overeenkomstige PSF en de geprojecteerde PSF correspondeert met een tweedimensionale OTF.

Maskers

De Fourier-transformatie van een masker fungeert als de Optical Transfer Function van het masker als afbeeldend apparaat. Dit kan gebruikt worden om de beeldvorming voor een camera obscura en de beeldvorming in een tweespletenexperiment te verklaren. Het veld gedraagt zich alsof hij het masker passeert, met inbegrip van de verdeling van de warps en de clampen die het veld inbedt. of draagt.

Dubbele spleet experiment
Dubbele spleet afbeelding
Camera obscura

Hilbert Book Model Project/Stochastic Location Generators/nl

Contents