Hilbert Book Model Project/Quaternionic Field Equations/Solutions/de

<Hilbert Book Model Project/de

Lösungen

Hier betrachten wir die Lösungen der homogenen quaternionischen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung.

Es existieren zwei interessante quaternionische partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.

$\nabla ^{*}\varphi =\nabla ^{*}\nabla \psi =\nabla \nabla ^{*}\psi =(\nabla _{r}-{\vec {\nabla }})(\varphi _{r}+{\vec {\varphi }})=(\nabla _{r}+{\vec {\nabla }})(\nabla _{r}-{\vec {\nabla }})(\psi _{r}+{\vec {\psi }})=(\nabla _{r}\nabla _{r}+\langle {\vec {\nabla }},{\vec {\nabla }}\rangle )\psi =0$

(1)

Die inhomogene Gleichung kann in zwei partielle Wellengleichungen erster Ordnung aufgeteilt werden $\chi =\nabla ^{*}\varphi$ und $\varphi =\nabla \psi$.

Diese Gleichung bietet keine Wellen als Teil der Lösungen der homogenen Gleichung an.

$(\nabla _{r}\nabla _{r}-\langle {\vec {\nabla }},{\vec {\nabla }}\rangle )\psi =0$

(2)

Dies ist das Äquivalent der  quaternionische Wellengleichung. Es bietet Wellen als Teil der Lösungen der homogenen Gleichung.

Wellen

Nur die Wellengleichung bietet Lösungen in Form von Wellen.

$\nabla _{r}\nabla _{r}\psi =\langle {\vec {\nabla }},{\vec {\nabla }}\rangle \psi =\omega \,\psi \Rightarrow f=\exp(2\pi i\omega x\tau )$

(3)

Periodische harmonische Stellantriebe verursachen das Auftreten von Wellen,

Schockfronten

In ungeraden Zahlen der teilnehmenden Dimensionen bieten sowohl homogene partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung Stoßfronten als Teil ihrer Lösung an.

Sie bestehen aus einem zurückgebliebenen Teil und einem fortgeschrittenen Teil. Single Shot Trigger verursachen die Schock Fronten.

Warps

Für einmalige eindimensionale Aktoren bietet die Wellengleichung  $D\,\psi =0$ Lösungen in der Form

$f(c\tau +x)+g(c\tau -x)$

(4)

an. Für solche Stellantriebe, liefert Gleichung $\boxdot \,\psi =0$ Lösungen in der Form 

$f(c\tau +x{\vec {i}})+g(c\tau -x{\vec {i}})$

(5)

Warps sind eindimensionale Schockfronten. Warps zeigen Ähnlichkeit mit Solitonen. Solitonen werden jedoch als Wellenpakete betrachtet.

Im Gegensatz zu Warps verteilen sich Wellenpakete, wenn sie sich bewegen.

Clamps

Für einmalige isotrope dreidimensionale Triggers, bietet die Wellengleichung $D\,\psi =0$ offers solutions in the form

$f(c\tau +r)/r+g(c\tau -r/r$

(6)

an. Für solche Stellantriebe, liefert Gleichung $\boxdot \,\psi =0$Liefert Lösungen in der Form

$f(c\tau +r{\vec {i}})/r+g(c\tau -r{\vec {i}})/r$

(7)

Clampen sind sphärische Schockfronten

Nach der Integration über einen ausreichenden Zeitraum führt die Klammern zu der Green-Funktion des Feldes unter sphärischen Bedingungen.

Plops

Zweidimensionale Single-Shot-Aktoren verursachen Plops als Lösungen der partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung.

Die Form gleicht den Response die entsteht wenn ein Stein vertikal in einen Teich fallt.

Wellen, warps, und clampen

Im Gegensatz zu Wellen und Clampen können Warps riesige Distanzen durch ein nahezu flaches Trägerfeld reisen.

Wellen

Die homogene zweite Differentialgleichung, die den Alembertschen Operator anwendet, akzeptiert Wellen als Lösungen. Für diese Lösungen kann die Gleichung in der Helmholtz-Gleichung umgewandelt werden .

$\nabla _{r}\nabla _{r}\psi =\langle {\vec {\nabla }},{\vec {\nabla }}\rangle )\psi$

(8)

Die Helmholtz-Gleichung betrachtet das Feld trennbar.

$\psi (q_{r},{\vec {q}})=A({\vec {q}})T(q_{r})$

(9)

${\frac {\langle {\vec {\nabla }},{\vec {\nabla }}\rangle \,A}{A}}={\frac {\nabla _{r}\nabla _{r}\,T}{T}}=-k^{2}$

(10)

$\langle {\vec {\nabla }},{\vec {\nabla }}\rangle \,A=-k^{2}A$

(11)

$\nabla _{r}\nabla _{r}\,T=-k^{2}T$

(12)

Für dreidimensionale isotrope sphärische Bedingungen haben die Lösungen die Form

$A(r,\theta ,\varphi )=\sum _{\ell =0}^{\infty }\sum _{m=-\ell }^{\ell }\left(a_{\ell m}j_{\ell }(kr)+b_{\ell m}y_{\ell }(kr)\right)Y_{\ell }^{m}({\theta ,\varphi })$

(13)

Hier sind ${\textstyle j_{\ell }}$ und ${\textstyle y_{\ell }}$ die die sphärischen Bessel-Funktionen und ${\textstyle Y_{\ell }^{m}}$ sind die Kugelflächenfunctionen. Diese Lösungen spielen in den Spektren der Atommodule eine Rolle..

Schockfronten

Für ungerade Anzahl der teilnehmenden Dimensionen eines Ein-Schuss-Trigger liefern die partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung Schockfronten. Warps und Clampen bilden eine Kategorie von super-kleinen Objekten, die man nicht als einzelne Objekte beobachten kann. Aus diesem Grund gingen diese Lösungen in Vergessenheit.

Im Gegensatz zu Wellen haben diese Schockfronten keine Frequenz.

Warps

Warps können riesige Distanzen durch ein flaches Kontinuum, das als Träger fungiert, reisen. Während der Fahrt behalten Warps ihre Form und ihre Amplitude. Jedes Warp trägt ein Standard-Bit Energie. In Wirklichkeit treten Warps equidistant in Strings auf. Auf diese Weise besitzt die Objektfolge eine Frequenz. Um ein Photon zu emulieren, muss der Warpfaden die Einstein-Planck-Beziehung $E=h\nu$ befolgen. Diese Einschränkung bedeutet, dass alle Warpfäden dieselbe räumliche Länge und dieselbe Emissionsdauer aufweisen müssen.

In den Photonen kann der Vektor ${\vec {i}}$ in Lösung $f(c\tau +r{\vec {i}})/r$ der Gleichung $\boxdot \,f=0$ sich als Funktion des Sequenzindex im Warp-String drehen.

Clampen

Isotrope Single-Shot-Trigger verursachen Clampen. Clampen sind flüchtig. Während des Reisens nimmt ihre Amplitude ab wie ${\frac {1}{r}}$ mit Abstand $r$ vom Auslöserort aus.

Die Clamp integriert sich in die Green's Funktion des Trägerfeldes. Auf diese Weise verformt die Clamp vorübergehend ihren Träger. Folglich trägt jede Clamp ein Standard Masse-bit.

Doch die Verformung verschwindet schnell. Dichte Schwärme von Clampen, die regeneriert werden, können eine anhaltende Verformung des Einbettungsfeldes hervorrufen.

Elementare Teilchen sind punktförmige Elementarmodule, die in einem stochastischen Sprungpfad herumhüpfen. Die Hüpfenlandungsplätze bilden einen zusammenhängenden Schwarm. Eine Ortsdichteverteilung beschreibt den Schwarm.

Jede Hüpfenlandung löst eine Clampe aus, die sich in die Green's-Funktion des Einbettungsfeldes integriert. Dies führt zu einer anhaltenden Verformung des Feldes, die der Faltung der Green's-Funktion und der Ortsdichteverteilung entspricht. So ist die Masse des Elementarteilchens proportional zur Anzahl der Elemente des Hüpfenlandungsortschwarms.

However, the deformation quickly fades away. Dense swarms of clamps that are recurrently regenerated can produce a persistent deformation of the embedding field.

Elementary particles are pointlike elementary modules that hop around in a stochastic hopping path. The hop landing locations form a coherent swarm. A location density distribution describes the swarm.

Each hop landing triggers a clamp, which integrates into the Green's function of the embedding field. This results in a persistent deformation of the field that equals the convolution of the Green's function and the location density distribution. Thus, the mass of the elementary particle is proportional to the number of elements of the hop landing location swarm.