Full octahedral group/List of all subgroups
The list of subgroups as shown in Full octahedral group, but including lists of all 48 permutations of the respective example solid.
The group itself
editOh S4 × C2 [4,3] | |
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Subgroups of order 24
editTd S4 green orange [3,3] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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O S4 blue red [4,3]+ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Th A4 × C2 [3+,4] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Subgroups of order 16
editD4h Dih4 × C2 [2,4] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Subgroups of order 12
editT A4 [3,3]+ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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D3d Dih6 [2+,6] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Subgroups of order 8
editD2h C23 white [2,2] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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D2h C23 green [2,2] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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C4h C4 × C2 [4+,2] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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C4v Dih4 green red [4] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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D2d Dih4 blue orange [2+,4] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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D2d Dih4 green orange [2+,4] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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D4 Dih4 blue red [2,4]+ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Subgroups of order 6
editC3v S3 green [3] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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D3 S3 blue [2,3]+ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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S6 C6 [2+,6+] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Subgroups of order 4
editS4 C4 orange [2+,4+] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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C4 C4 red [4]+ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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C2h = D1d V inv white [2+,2] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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C2h = D1d V inv green [2+,2] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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C2v V green blue yellow [2] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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C2v V yellow white [2] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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C2v V green white [2] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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D2 V blue white [2,2]+ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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D2 V white [2,2]+ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Subgroups of order 3
editC3 C3 [3]+ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Subgroups of order 2
editS2 C2 inv [2+,2+] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Cs = C1v C2 yellow [ ] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Cs = C1v C2 green [ ] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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C2 C2 white [2]+ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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C2 C2 blue [2]+ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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The trivial group
editC1 C1 [ ]+ | |
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