Full octahedral group/List of all subgroups
The list of subgroups as shown in Full octahedral group, but including lists of all 48 permutations of the respective example solid.
The group itself
edit| Oh S4 × C2 [4,3] | |
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Subgroups of order 24
edit| Td S4 green orange [3,3] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| O S4 blue red [4,3]+ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Th A4 × C2 [3+,4] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Subgroups of order 16
edit| D4h Dih4 × C2 [2,4] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Subgroups of order 12
edit| T A4 [3,3]+ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| D3d Dih6 [2+,6] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Subgroups of order 8
edit| D2h C23 white [2,2] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| D2h C23 green [2,2] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| C4h C4 × C2 [4+,2] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| C4v Dih4 green red [4] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| D2d Dih4 blue orange [2+,4] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| D2d Dih4 green orange [2+,4] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| D4 Dih4 blue red [2,4]+ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Subgroups of order 6
edit| C3v S3 green [3] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| D3 S3 blue [2,3]+ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| S6 C6 [2+,6+] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Subgroups of order 4
edit| S4 C4 orange [2+,4+] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| C4 C4 red [4]+ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| C2h = D1d V inv white [2+,2] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| C2h = D1d V inv green [2+,2] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| C2v V green blue yellow [2] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| C2v V yellow white [2] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| C2v V green white [2] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| D2 V blue white [2,2]+ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| D2 V white [2,2]+ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Subgroups of order 3
edit| C3 C3 [3]+ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Subgroups of order 2
edit| S2 C2 inv [2+,2+] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Cs = C1v C2 yellow [ ] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Cs = C1v C2 green [ ] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| C2 C2 white [2]+ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| C2 C2 blue [2]+ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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The trivial group
edit| C1 C1 [ ]+ | |
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