PlanetPhysics/Differential Propositional Calculus Appendix 1

Note. The following Tables are best viewed in the Page Image mode.

Table A1. Propositional Forms on Two Variables

edit

Table A1 lists equivalent expressions for the boolean functions of two variables in a number of different notational systems.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}

\multicolumn{7}{Table A1. Propositional Forms on Two Variables } \\ \hline   &   &&   &   &   &   \\ \hline & &   & 1 1 0 0 & & & \\ & &   & 1 0 1 0 & & & \\ \hline   &   && 0 0 0 0 &   &   &   \\   &   && 0 0 0 1 &   &   &   \\   &   && 0 0 1 0 &   &   &   \\   &   && 0 0 1 1 &   &   &   \\   &   && 0 1 0 0 &   &   &   \\   &   && 0 1 0 1 &   &   &   \\   &   && 0 1 1 0 &   &   &   \\   &   && 0 1 1 1 &   &   &   \\ \hline   &   && 1 0 0 0 &   &   &   \\   &   && 1 0 0 1 &   &   &   \\   &   && 1 0 1 0 &   &   &   \\   &   && 1 0 1 1 &   &   &   \\   &   && 1 1 0 0 &   &   &   \\   &   && 1 1 0 1 &   &   &   \\   &   && 1 1 1 0 &   &   &   \\   &   && 1 1 1 1 &   &   &   \\ \hline

\end{tabular}

Table A2. Propositional Forms on Two Variables

edit

Table A2 lists the sixteen Boolean functions of two variables in a different order, grouping them by structural similarity into seven natural classes.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}

\multicolumn{7}{Table A2. Propositional Forms on Two Variables } \\ \hline   &   &&   &   &   &   \\ \hline & &   & 1 1 0 0 & & & \\ & &   & 1 0 1 0 & & & \\ \hline   &   && 0 0 0 0 &   &   &   \\ \hline   &   && 0 0 0 1 &   &   &   \\   &   && 0 0 1 0 &   &   &   \\   &   && 0 1 0 0 &   &   &   \\   &   && 1 0 0 0 &   &   &   \\ \hline   &   && 0 0 1 1 &   &   &   \\   &   && 1 1 0 0 &   &   &   \\ \hline   &   && 0 1 1 0 &   &   &   \\   &   && 1 0 0 1 &   &   &   \\ \hline   &   && 0 1 0 1 &   &   &   \\   &   && 1 0 1 0 &   &   &   \\ \hline   &   && 0 1 1 1 &   &   &   \\   &   && 1 0 1 1 &   &   &   \\   &   && 1 1 0 1 &   &   &   \\   &   && 1 1 1 0 &   &   &   \\ \hline   &   && 1 1 1 1 &   &   &   \\ \hline

\end{tabular}

Table A3. Expanded Over Differential Features

edit

\begin{tabular}{|c|c||c|c|c|c|}

\multicolumn{6}{Table A3.   Expanded Over Differential Features   \\ \hline & &   &   &   &   \\ &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\ \hline \multicolumn{2}{|c||}{Fixed Point Total:} & 4 & 4 & 4 & 16 \\ \hline

\end{tabular}

Table A4. Expanded Over Differential Features

edit

\begin{tabular}{|c|c||c|c|c|c|}

\multicolumn{6}{Table A4.   Expanded Over Differential Features   \\ \hline &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\ \hline

\end{tabular}

Table A5. Expanded Over Ordinary Features

edit

\begin{tabular}{|c|c||c|c|c|c|}

\multicolumn{6}{Table A5.   Expanded Over Ordinary Features   \\ \hline &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\ \hline

\end{tabular}

Table A6. Expanded Over Ordinary Features

edit

\begin{tabular}{|c|c||c|c|c|c|}

\multicolumn{6}{Table A6.   Expanded Over Ordinary Features  } \\ \hline &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\   &   &   &   &   &   \\ \hline   &   &   &   &   &   \\ \hline

\end{tabular}