Category:Boolf triangles based on Pascal's triangle

Pascal and OffsetPascal

Cedar and Cypress diagonal Grass +S

Pascal's triangle with columns multiplied by Grass.

🌊 triangle Cedar row sums Crocus
k n	0	1	2	3	4	5	sums
0	1 · 2 2						2
1	1 · 2 2	1 · 4 4					6
2	1 · 2 2	2 · 4 8	1 · 16 16				26
3	1 · 2 2	3 · 4 12	3 · 16 48	1 · 256 256			318
4	1 · 2 2	4 · 4 16	6 · 16 96	4 · 256 1024	1 · 65536 65536		66674
5	1 · 2 2	5 · 4 20	10 · 16 160	10 · 256 2560	5 · 65536 327680	1 · 4294967296 4294967296	4295297718

Offset Pascal's triangle with columns multiplied by Grass.

💧 triangle Cypress row sums Hibiscus
k n	0	1	2	3	4	5	sums
0	2						2
1	0	1 · 4 4					4
2	0	1 · 4 4	1 · 16 16				20
3	0	1 · 4 4	2 · 16 32	1 · 256 256			292
4	0	1 · 4 4	3 · 16 48	3 · 256 768	1 · 65536 65536		66356
5	0	1 · 4 4	4 · 16 64	6 · 256 1536	4 · 65536 262144	1 · 4294967296 4294967296	4295231044

SmallCedar and SmallCypress diagonal SmallGrass

Pascal's triangle with columns multiplied by SmallGrass.

🌊 triangle SmallCedar row sums SmallCrocus (A246418)
k n	0	1	2	3	4	5	sums
0	1 · 1 1						1
1	1 · 1 1	1 · 2 2					3
2	1 · 1 1	2 · 2 4	1 · 8 8				13
3	1 · 1 1	3 · 2 6	3 · 8 24	1 · 128 128			159
4	1 · 1 1	4 · 2 8	6 · 8 48	4 · 128 512	1 · 32768 32768		33337
5	1 · 1 1	5 · 2 10	10 · 8 80	10 · 128 1280	5 · 32768 163840	1 · 2147483648 2147483648	2147648859

Offset Pascal's triangle with columns multiplied by SmallGrass.

💧 triangle SmallCypress row sums SmallHibiscus
k n	0	1	2	3	4	5	sums
0	1						1
1	0	1 · 2 2					2
2	0	1 · 2 2	1 · 8 8				10
3	0	1 · 2 2	2 · 8 16	1 · 128 128			146
4	0	1 · 2 2	3 · 8 24	3 · 128 384	1 · 32768 32768		33178
5	0	1 · 2 2	4 · 8 32	6 · 128 768	4 · 32768 131072	1 · 2147483648 2147483648	2147615522

Chestnut and Chinkapin diagonal Orchid

Pascal's triangle with columns multiplied by Orchid.

🌊 triangle Chestnut row sums Mallow (2·A059301)
k n	0	1	2	3	4	5	sums
0	1 · 0 0						0
1	1 · 0 0	1 · 2 2					2
2	1 · 0 0	2 · 2 4	1 · 6 6				10
3	1 · 0 0	3 · 2 6	3 · 6 18	1 · 38 38			62
4	1 · 0 0	4 · 2 8	6 · 6 36	4 · 38 152	1 · 942 942		1138
5	1 · 0 0	5 · 2 10	10 · 6 60	10 · 38 380	5 · 942 4710	1 · 325262 325262	330422

Offset Pascal's triangle with columns multiplied by Orchid.

💧 triangle Chinkapin row sums Mullein
k n	1	2	3	4	5	sums
0						0
1	1 · 2 2					2
2	1 · 2 2	1 · 6 6				8
3	1 · 2 2	2 · 6 12	1 · 38 38			52
4	1 · 2 2	3 · 6 18	3 · 38 114	1 · 942 942		1076
5	1 · 2 2	4 · 6 24	6 · 38 228	4 · 942 3768	1 · 325262 325262	329284

Robinia and Acacia diagonal Violet

Pascal's triangle with columns multiplied by Violet.

🌊 triangle Robinia row sums Primula (A246537)
k n	0	1	2	3	4	5	sums
0	1 · 1 1						1
1	1 · 1 1	1 · 0 0					1
2	1 · 1 1	2 · 0 0	1 · 2 2				3
3	1 · 1 1	3 · 0 0	3 · 2 6	1 · 90 90			97
4	1 · 1 1	4 · 0 0	6 · 2 12	4 · 90 360	1 · 31826 31826		32199
5	1 · 1 1	5 · 0 0	10 · 2 20	10 · 90 900	5 · 31826 159130	1 · 2147158386 2147158386	2147318437

Offset Pascal's triangle with columns multiplied by Violet.

💧 triangle Acacia row sums Petunia
k n	0	1	2	3	4	5	sums
0	1						1
1	0	1 · 0 0					0
2	0	1 · 0 0	1 · 2 2				2
3	0	1 · 0 0	2 · 2 4	1 · 90 90			94
4	0	1 · 0 0	3 · 2 6	3 · 90 270	1 · 31826 31826		32102
5	0	1 · 0 0	4 · 2 8	6 · 90 540	4 · 31826 127304	1 · 2147158386 2147158386	2147286238

Willow and Poplar diagonal Lotus +S

Pascal's triangle with columns multiplied by Lotus.

🌊 triangle Willow row sums Grass (A001146)
k n	0	1	2	3	4	5	sums
0	1 · 2 2						2
1	1 · 2 2	1 · 2 2					4
2	1 · 2 2	2 · 2 4	1 · 10 10				16
3	1 · 2 2	3 · 2 6	3 · 10 30	1 · 218 218			256
4	1 · 2 2	4 · 2 8	6 · 10 60	4 · 218 872	1 · 64594 64594		65536
5	1 · 2 2	5 · 2 10	10 · 10 100	10 · 218 2180	5 · 64594 322970	1 · 4294642034 4294642034	4294967296

Offset Pascal's triangle with columns multiplied by Lotus.

💧 triangle Poplar row sums Moss (~A111403)
k n	0	1	2	3	4	5	sums
0	2						2
1	0	1 · 2 2					2
2	0	1 · 2 2	1 · 10 10				12
3	0	1 · 2 2	2 · 10 20	1 · 218 218			240
4	0	1 · 2 2	3 · 10 30	3 · 218 654	1 · 64594 64594		65280
5	0	1 · 2 2	4 · 10 40	6 · 218 1308	4 · 64594 258376	1 · 4294642034 4294642034	4294901760

SmallWillow and SmallPoplar diagonal SmallLotus

Pascal's triangle with columns multiplied by SmallLotus.

🌊 triangle SmallWillow row sums SmallGrass (~A058891)
k n	0	1	2	3	4	5	sums
0	1 · 1 1						1
1	1 · 1 1	1 · 1 1					2
2	1 · 1 1	2 · 1 2	1 · 5 5				8
3	1 · 1 1	3 · 1 3	3 · 5 15	1 · 109 109			128
4	1 · 1 1	4 · 1 4	6 · 5 30	4 · 109 436	1 · 32297 32297		32768
5	1 · 1 1	5 · 1 5	10 · 5 50	10 · 109 1090	5 · 32297 161485	1 · 2147321017 2147321017	2147483648

Offset Pascal's triangle with columns multiplied by SmallLotus.

💧 triangle SmallPoplar row sums SmallMoss (~A040996)
k n	0	1	2	3	4	5	sums
0	1						1
1	0	1 · 2 1					1
2	0	1 · 2 1	1 · 10 5				6
3	0	1 · 2 1	2 · 10 10	1 · 218 109			120
4	0	1 · 2 1	3 · 10 15	3 · 218 327	1 · 64594 32297		32640
5	0	1 · 2 1	4 · 10 20	6 · 218 654	4 · 64594 129188	1 · 4294642034 2147321017	2147450880

SignedCedar diagonal Grass +S

triangle SignedCedar row sums Lotus (A000371) 🌊
k n	0	1	2	3	4	5	sums
0	1 · 2 2						2
1	1 · 2 −2	1 · 4 4					2
2	1 · 2 2	2 · 4 −8	1 · 16 16				10
3	1 · 2 −2	3 · 4 12	3 · 16 −48	1 · 256 256			218
4	1 · 2 2	4 · 4 −16	6 · 16 96	4 · 256 −1024	1 · 65536 65536		64594
5	1 · 2 −2	5 · 4 20	10 · 16 −160	10 · 256 2560	5 · 65536 −327680	1 · 4294967296 4294967296	4294642034

small

triangle SmallSignedCedar row sums SmallLotus (A003465) 🌊
k n	0	1	2	3	4	5	sums
0	1 · 1 1						1
1	1 · 1 −1	1 · 2 2					1
2	1 · 1 1	2 · 2 −4	1 · 8 8				5
3	1 · 1 −1	3 · 2 6	3 · 8 −24	1 · 128 128			109
4	1 · 1 1	4 · 2 −8	6 · 8 48	4 · 128 −512	1 · 32768 32768		32297
5	1 · 1 −1	5 · 2 10	10 · 8 −80	10 · 128 1280	5 · 32768 −163840	1 · 2147483648 2147483648	2147321017

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